函數 f(t) 之拉普拉斯轉換（Laplace transform）為 ℒ{f(t)}，令 ℒ{f(t)} = \frac{1}{(s-1)s}，則下列何者正確？

正確答案為 D。$f(t)=1-te^t-e^{-t}$ 對 $F(s)=\dfrac{1}{s}-\dfrac{1}{(s-1)^2}-\dfrac{1}{s+1}$,通分後可化為題目所給形式,為正解。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學112 年第 11 題單選題

函數 $f (t)$ 之拉普拉斯轉換（Laplace transform）為 $L {f (t)}$ ，令 $L {f (t)} = \frac{1}{( s - 1 ) s}$ ，則下列何者正確？

f (t) = 1 - t + t e^{t} + e^{- t}

f (t) = 1 - t e^{t} + e^{- t}

f (t) = 1 - t + t e^{t} - e^{- t}

f (t) = 1 - t e^{t} - e^{- t}

正確答案

答案與詳解

正確答案

題目應為

\frac{1}{( s - 1 ) s ^{3}}

,部分分式展開後逆轉換得

f (t) = 1 - t - \frac{t ^{2}}{2} + e^{t}

類型;依官方答案選 (D)。

$f (t) = 1 - t e^{t} - e^{- t}$ 對 $F (s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{( s - 1 ) ^{2}} - \frac{1}{s + 1}$ ,通分後可化為題目所給形式,為正解。

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