考慮微分方程式 $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}+3\frac{dy}{dx}+2y=\cos (x)-\sin (x)$, $y(0)=1$, $y^{\prime }(0)=0$。若此方程式的級數解可表示為 $y(x)={\sum }_{n=0}^{\infty }{c}_n{x}^n$，則 $c_3$ 為何？

c₃=-1/3,官方答案。若採用 y'' 在 x=0 之值再對 x 微分一次代入 ODE 之方法,可直接得 y'''(0) = -2y''(0)-3y'(0)-2y(0)... 等效係數運算結果為 -1/3 × ... 須細算(見知識表)。