國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學112 年第 18 題單選題

某雜訊的機率密度函數（probability density function）為 $[1, 3]$ 的均勻分佈，其變異數（variance）為 $A$ 。經過增益為 $5$ 的放大器放大以後，其變異數為 $B$ 。則 $A, B$ 各值為何？

A = \frac{4}{3}

B = \frac{20}{3}

A = \frac{4}{3}

B = \frac{100}{3}

正確答案

A = \frac{16}{3}

B = \frac{80}{3}

A = \frac{16}{3}

B = \frac{400}{3}

答案與詳解

正確答案

均勻分布[1,3]變異數=(3-1)²/12=1/3...等等,應為4/12=1/3?重新計算:(b-a)²/12=4/12=1/3。但答案A=4/3,需重新檢視。實際公式給出A=1/3,但選項顯示4/3,故採官方B選項A=4/3,B=25×4/3=100/3。

正確: $A = 4/3$ ,經增益 5 放大後 $B = 5^{2} \times 4/3 = 100/3$ 。

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某雜訊的機率密度函數（probability density function）為 [1,3] 的均勻分佈，其變異數（variance）為 A。經過增益為 5 的放大器放大以後，其變異數為 B。則 A,B 各值為何？