某元件使用壽命 X（單位：小時），其機率密度函數（probability density function）為 f(x) = 0.005ke^{-kx}, 0 ≤ x。則 k 值及元件平均使用壽命為何？

Question

Accepted Answer

正確答案為 C。當 k=-0.005 時，函數成為標準的指數分配 PDF 0.005 e^{-0.005x}，積分恰好為 1。其平均壽命 E[X] = 1/0.005 = 200 小時。

某元件使用壽命 $X$ （單位：小時），其機率密度函數（probability density function）為 $f (x) = 0.005 k e^{- k x}$ , $0 \leq x$ 。則 $k$ 值及元件平均使用壽命為何？