國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學112 年第 15 題單選題

考慮複變函數（complex function） $f (z) = \frac{2 z + 1}{z ^{2} - z - 5}$ ，若 $C$ 為逆時鐘繞圓周 $∣ z - 2 i ∣ = 1$ 的路徑，且積分 $\oint_{C} f (z) d z = a + bi$ ，則下列選項何者正確？

a = 2

a = - 2

正確答案

b = 2

b = - 2

答案與詳解

正確答案

本題函數的奇異點皆為實數，不在積分路徑內，積分值應為 0，官方答案可能有誤或題目有瑕疵。

官方答案為 B，但根據計算積分值應為 0，故 a=0。此選項應為題目誤植或錯誤。

考點：柯西積分定理

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考慮複變函數（complex function）f(z)=z2−z−52z+1​，若 C 為逆時鐘繞圓周 ∣z−2i∣=1 的路徑，且積分 ∮C​f(z)dz=a+bi，則下列選項何者正確？