令 C: |z| = 3 為以原點為圓心而半徑為 3 的圓周，則逆時鐘繞著 C 轉一圈所計算出來的複數積分 ∫_C (e^(iz))/z³ dz 之值為何？

正確答案為 A。若題幹為 $e^z$，則留數為 $\frac{1}{2}$，積分值為 $\pi i$。官方給定此答案，推測題目原意應為 $e^z$ 而誤植為 $e^{iz}$。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學111 年第 11 題單選題

令 $C : ∣ z ∣ = 3$ 為以原點為圓心而半徑為 $3$ 的圓周，則逆時鐘繞著 $C$ 轉一圈所計算出來的複數積分 $\int_{C} \frac{e ^{i z}}{z ^{3}} d z$ 之值為何？

π i

正確答案

2 π i

- 2 π i

0

答案與詳解

正確答案

根據留數定理或柯西積分公式，本題積分值應為

- π i

，官方選項可能因題目誤植而無正確答案。

若題幹為 $e^{z}$ ，則留數為 $\frac{1}{2}$ ，積分值為 $π i$ 。官方給定此答案，推測題目原意應為 $e^{z}$ 而誤植為 $e^{i z}$ 。

考點：留數定理考點：柯西積分定理

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