函數 $f(x)=\{\begin{array}{ll}1,& 0<x<\pi \\ -1,& \pi <x<2\pi \end{array}$，且 $f(x+2\pi )=f(x)$，傅立葉級數（Fourier series）展開成 $\frac{4}{\pi }\left(\sin (x)\cdot a+\sin (2x)\cdot b+\sin (3x)\cdot c+\sin (4x)\cdot d+\cdots \right)$，則 $a+b+c+d=$ ？