函數 f(x) = {1, 0

Question

函數 f(x) = {1, 0 < x < π; -1, π < x < 2π}，且 f(x+2π) = f(x)，傅立葉級數（Fourier series）展開成 (4/π)(sin(x)·a + sin(2x)·b + sin(3x)·c + sin(4x)·d + ...)，則 a + b + c + d = ？

Accepted Answer

正確答案為 D。4 為官方答案,但與標準傅立葉係數和 $1+0+1/3+0=4/3$ 不一致,可能題目原意為列出的項數共 4 項,或係數定義方式不同。

函數 $f (x) = {1, - 1, 0 < x < π π < x < 2 π$ ，且 $f (x + 2 π) = f (x)$ ，傅立葉級數（Fourier series）展開成 $\frac{4}{π} (sin (x) \cdot a + sin (2 x) \cdot b + sin (3 x) \cdot c + sin (4 x) \cdot d + \dots)$ ，則 $a + b + c + d =$ ？

為什麼答案是 D

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函數 f(x)={1,−1,​0<x<ππ<x<2π​，且 f(x+2π)=f(x)，傅立葉級數（Fourier series）展開成 π4​(sin(x)⋅a+sin(2x)⋅b+sin(3x)⋅c+sin(4x)⋅d+⋯)，則 a+b+c+d= ？

為什麼答案是 D

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