給定 Z = X + iY = (1+i)²⁰ = re^(iθ)，則下列敘述何者錯誤？ (A) |Z| = 2¹⁰ (B) r = 2¹⁰ (C) θ = 0 (D) Y = 0

正確答案為 C。 $(1+i)^{20}=2^{10}(\cos 5\pi+i\sin 5\pi)=-1024$,故 $\theta=\pi$ 而非 0,(C)錯誤。 (A) 正確:$|Z|=(\sqrt{2})^{20}=2^{10}$。 (B) 正確:極式中 $r=|Z|=2^{10}$。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學111 年第 9 題單選題

給定 $Z = X + iY = (1 + i)^{20} = r e^{i θ}$ ，則下列敘述何者錯誤？

∣ Z ∣ = 2^{10}

r = 2^{10}

θ = 0

正確答案

Y = 0

答案與詳解

正確答案

(1 + i)^{20} = 2^{10} (cos 5 π + i sin 5 π) = - 1024

,故

θ = π

而非 0,(C)錯誤。

A|Z| = 2¹⁰✕ 錯誤

正確:$|Z|=(\sqrt{2})^{20}=2^{10}$。

Br = 2¹⁰✕ 錯誤

正確:極式中 $r=|Z|=2^{10}$。

Cθ = 0✓ 正確

DY = 0✕ 錯誤

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