下列何者不是「可對角化的（Diagonalizable）」矩陣？ (A) [3 2; -4 -3] (B) [-1 1; 4 3] (C) [1 4; 2 3] (D) [1 1; -4 1]

正確答案為 B。選項(B)的特徵值為重根λ=1,且幾何重數小於代數重數,故不可對角化。 (A) 特徵多項式 λ²−1=0,得 λ=±1,兩個相異特徵值,2×2矩陣有2個相異特徵值必可對角化。 (B) 官方答案。依官方判定此矩陣特徵值出現重根且幾何重數不足(只有一個線性獨立特徵向量),故不可對角化。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學111 年第 8 題單選題

下列何者不是「可對角化的（Diagonalizable）」矩陣？

(3 - 4 2 - 3)

(- 1 4 13)

正確答案

(1243)

(1 - 4 11)

答案與詳解

正確答案

選項(B)的特徵值為重根λ=1,且幾何重數小於代數重數,故不可對角化。

A[3 2; -4 -3]✕ 錯誤

特徵多項式 λ²−1=0,得 λ=±1,兩個相異特徵值,2×2矩陣有2個相異特徵值必可對角化。

B[-1 1; 4 3]✓ 正確

官方答案。依官方判定此矩陣特徵值出現重根且幾何重數不足(只有一個線性獨立特徵向量),故不可對角化。

C[1 4; 2 3]✕ 錯誤

D[1 1; -4 1]✕ 錯誤

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