國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學111 年第 10 題單選題

下列的複數函數中，何者是解析函數（Analytic function）？

f (x, y) = x^{2} + i y^{2}

f (x, y) = x - i y

f (x, y) = x^{2} - y^{2} + i (2 x y + 2 x - 2 y)

f (x, y) = x^{2} - y^{2} + i (2 x y - x + 2 y)

正確答案

答案與詳解

正確答案

用 Cauchy-Riemann 方程檢驗,只有 (C) 與 (D) 候選,進一步檢查後僅 (D) 完全滿足。

可寫成 $f (z) = z^{2} + i \cdot (線性)$ 形式,經整理 $f (z) = z^{2} + (2 - i) z$ 之類純 z 表達式,故為整函數(entire),處處解析。

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