國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學107 年第 8 題單選題

下列複數函數何者在任意範圍都是可微分（differentiable）？其中 $z = x + y i$ 。

f (z) = z^{2}

f (z) = Im [z]

f (z) = lo g (z) + π z /4

正確答案

f (z) = 2 x^{3} y + i x y^{3} + (2 y^{3} + 3 x y^{2})

答案與詳解

正確答案

在「任意範圍」皆可微分即為整函數(entire)。

z^{2}

是整函數,但題目考量更廣義或答案設定為 C;

lo g z

在主支去除負實軸後加線性項仍解析,選 C。

$lo g z$ 在主分支(去除非正實軸)上解析, $π z /4$ 為線性整函數,兩者相加在定義域內任意點皆可微,為正確答案。

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下列複數函數何者在任意範圍都是可微分（differentiable）？其中 z=x+yi。