關於線性方程式 [3 1 2; 3 6 -27; 7 0 5] [x₁; x₂; x₃] = [0; 0; 0]，下列敘述何者正確？

Question

關於線性方程式 [3 1 2; 3 6 -27; 7 0 5] [x₁; x₂; x₃] = [0; 0; 0]，下列敘述何者正確？
(A) 具有唯一解
(B) 具有無窮多個解
(C) 無解
(D) (x₁,x₂,x₃)=(5,‒27,7)為一解

Accepted Answer

正確答案為 B。 齊次線性方程組 $Ax=0$ 必有零解，當係數矩陣的行列式等於 0 時，代表行向量線性相依、存在自由變數，因此具有無窮多個解。 (A) 【唯一解條件】唯一解（僅零解）的條件是 $\det(A)
eq0$。本題判定 $\det(A)=0$（行向量線性相依），故不是唯一解，A 錯誤。 (B) 【無窮多解條件】齊次方程組 $Ax=0$ 必相容（至少有零解）。當 $\det(A)=0$ 時係數矩陣不可逆，秩小於變數個數，出現自由變數，故有無窮多個解，B 正確。

關於線性方程式 $337160 2 - 27 5 x_{1} x_{2} x_{3} = 000$ ，下列敘述何者正確？

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