設矩陣 $A = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 1 \ -2 & 1 & 0 \ -2 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ ，下列何者不是 A 的特徵值（eigenvalue）？

Question

設矩陣 $A = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 1 \ -2 & 1 & 0 \ -2 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ ，下列何者不是 A 的特徵值（eigenvalue）？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

Accepted Answer

正確答案為 D。 特徵值滿足特徵方程式 det(A - λI) = 0。本題矩陣數字疑似有排版瑕疵，但依命題邏輯推導，其預期特徵值為 1, 2, 3，故 4 不是特徵值。 (A) 【特徵方程式】將 λ=1 代入 det(A - λI)，沿第二行展開可發現行列式值為 0，故 1 確實是該矩陣的特徵值。 (B) 【特徵方程式】依據考選部給定答案回推，原題矩陣應有排版瑕疵（預期矩陣的 a13 應為 -1，a33 應為 1）。若依預期矩陣計算，λ=2 為其特徵值。

設矩陣 $A = 4 - 2 - 2 010101$ ，下列何者不是 A 的特徵值（eigenvalue）？

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