下圖顯示一串聯 RLC 電路，其輸入電壓為 $E(t)=E_{0}\sin\varpi t$ ，串聯電流為 $I(t)$ 。描述此電路之二次微分方程式為 $I''+aI'+bI=\frac{1}{L}E_{0}\varpi\cos\varpi t$ 。試求出 a 及 b 值。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學107 年第 11 題單選題

下圖顯示一串聯 RLC 電路，其輸入電壓為 $E (t) = E_{0} sin ϖ t$ ，串聯電流為 $I (t)$ 。描述此電路之二次微分方程式為 $I^{''} + a I^{'} + b I = \frac{1}{L} E_{0} ϖ cos ϖ t$ 。試求出 a 及 b 值。

A$a = \frac{R}{L}, b = \frac{1}{LC}$正確答案

B$a = \frac{R}{L}, b = \frac{C}{L}$

C$a = \frac{1}{LR}, b = \frac{C}{L}$

D$a = \frac{1}{LR}, b = \frac{1}{LC}$

答案與詳解

正確答案

串聯RLC電路依KVL列式後對時間微分，整理得I''+(R/L)I'+(1/LC)I=(ωE₀/L)cos(ωt)，故a=R/L、b=1/LC。

由KVL：E=RI+LI'+(1/C)∫Idt，微分後除以L得I''+(R/L)I'+(1/LC)I=(ωE₀/L)cos(ωt)，故a=R/L、b=1/LC，完全吻合。

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