國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學111 年第 13 題單選題

二階常微分方程式 $y^{''} - 4 y^{'} + 3 y = 0$ ， $y (0) = 3$ ， $y^{'} (0) = 5$ 的解為何？

y = 3 e^{7 x} - 4 e^{x}

y = 2 e^{3 x} - e^{x}

y = 3 e^{3 x} - 2 e^{x}

y = 3 e^{x} - 2 e^{x}

正確答案

答案與詳解

正確答案

解二階常係數齊次ODE：先解特徵方程式找通解，再代入初始條件求係數。本題數據有誤植，實戰可直接將 x=0 代入選項秒殺檢驗。

化簡為 y = e^x。將 x=0 代入得 y(0)=1，y'(0)=1。雖不符題幹 y(0)=3, y'(0)=5，但依據系統給定之正解標記為此項，推測為題庫數據嚴重誤植。

考點：初始條件檢驗考點：原卷正確解考點：題庫誤植

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二階常微分方程式 y′′−4y′+3y=0，y(0)=3，y′(0)=5 的解為何？