國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學111 年第 15 題單選題

利用拉普拉斯轉換（Laplace transform）解下列二階微分方程式 $y^{''} - 5 y^{'} + 6 y = 2 δ (t - 1)$ ， $y (0) = 0$ ， $y^{'} (0) = 0$ ，其中 $δ (t)$ 為脈衝函數（unit impulse），對於 $t > 1$ ，下列何者正確？

y = \frac{1}{2} e^{2 (t - 1)} - \frac{1}{2} e^{3 (t - 1)}

y = \frac{1}{2} e^{2 (t - 1)} + \frac{1}{2} e^{3 (t - 1)}

正確答案

y = - \frac{1}{2} e^{2 (t - 1)} - \frac{1}{2} e^{3 (t - 1)}

y = - \frac{1}{2} e^{2 (t - 1)} + \frac{1}{2} e^{3 (t - 1)}

答案與詳解

正確答案

取Laplace後解出Y(s)=2e^(-s)/[(s-2)(s-3)],反轉換得t>1時y=-e^(2(t-1))+e^(3(t-1))

官方答案,但依計算係數應為±2而非±1/2,且第一項符號應為負

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利用拉普拉斯轉換（Laplace transform）解下列二階微分方程式 y′′−5y′+6y=2δ(t−1)，y(0)=0，y′(0)=0，其中 δ(t) 為脈衝函數（unit impulse），對於 t>1，下列何者正確？