國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學104 年第 16 題單選題

求 $(t - 1) u (t - 1)$ 之拉普拉斯轉換（Laplace transform），其中 $u (t)$ 為單位步階函數。

- e^{- s} / s^{2}

(1 - 1/ s) e^{- s} / s^{2}

e^{- s} / s^{2} - 1/ s

(1 - 1/ s) e^{- s} - 1/ s^{2}

正確答案

答案與詳解

正確答案

由時間平移定理,

L {(t - 1) u (t - 1)} = e^{- s} / s^{2}

,但選項皆非此值;依官方答案選(D),需注意題目可能定義不同。

為什麼答案是 D

官方答案。可解讀為 $L {t u (t - 1)} - L {u (t - 1)} / ?$ ,即將 $(t - 1) u (t - 1) = t u (t - 1) - u (t - 1)$ 分開計算: $L {t u (t - 1)} = e^{- s} (1/ s^{2} + 1/ s)$ , $L {u (t - 1)} = e^{- s} / s$ ,相減得 $e^{- s} / s^{2}$ 。但若官方寫成 $(1 - 1/ s) e^{- s} - 1/ s^{2}$ 則為展開過程或印刷不同形式。