國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學104 年第 16 題單選題

求 $(t - 1) u (t - 1)$ 之拉普拉斯轉換（Laplace transform），其中 $u (t)$ 為單位步階函數。

A−e^(−s)/s²

B(1/s − 1/s²)e^(−s)

C1/s − e^(−s)/s²

D1/s − (1−e^(−s))/s²正確答案

答案與詳解

正確答案

由時間平移定理,

L {(t - 1) u (t - 1)} = e^{- s} / s^{2}

,但選項皆非此值;依官方答案選(D),需注意題目可能定義不同。

A−e^(−s)/s²✕ 錯誤

$-e^{-s}/s^2$,符號錯誤,非標準時間平移結果。

B(1/s − 1/s²)e^(−s)✕ 錯誤

$(1-1/s)e^{-s}/s^2$,多出 $1/s$ 因子,非正確展開。

C1/s − e^(−s)/s²✕ 錯誤

D1/s − (1−e^(−s))/s²✓ 正確

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精選詳解

求 (t−1)u(t−1) 之拉普拉斯轉換（Laplace transform），其中 u(t) 為單位步階函數。