連續隨機變數 X 與 Y 之結合機率密度函數（joint probability density function）為 f_{X,Y}(x,y) = {(1/2)e^(-x) 當 x > 0, y > x；0 otherwise}。已知 X = 2，試求條件期望值 E[Y | X = 2]。

正確答案為 D。符合 $f_{Y|X}(y|x) = \frac{2y}{x^2}$ 時的條件期望值計算結果。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學104 年第 17 題單選題

連續隨機變數 $X$ 與 $Y$ 之結合機率密度函數（joint probability density function）為 $f_{X, Y} (x, y) = {\frac{1}{2} e^{- x} 0 當 x > 0, y > x otherwise$ 。已知 $X = 2$ ，試求條件期望值 $E [Y ∣ X = 2]$ 。

\frac{x}{2}

\frac{1}{4} + x^{2}

\frac{2 x}{4}

\frac{2 x}{3}

正確答案

答案與詳解

正確答案

本題題幹存在多處錯誤，由官方答案推測，原題應為求

E [Y ∣ X = x]

，且結合機率密度函數應為

f (x, y) = \frac{2 y}{x ^{2}} e^{- x}

(

0 < y < x

)。

符合 $f_{Y ∣ X} (y ∣ x) = \frac{2 y}{x ^{2}}$ 時的條件期望值計算結果。

考點：條件期望值

載入中…

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