連續隨機變數 X 與 Y 之結合機率密度函數（joint probability density function）為 f_{X,Y}(x,y) = {(1/2)e^(-x) 當 x > 0, y > x；0 otherwise}。已知 X = 2，試求條件期望值 E[Y | X = 2]。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學104 年第 17 題單選題

連續隨機變數 $X$ 與 $Y$ 之結合機率密度函數（joint probability density function）為 $f_{X, Y} (x, y) = {\frac{1}{2} e^{- x} 0 當 x > 0, y > x otherwise$ 。已知 $X = 2$ ，試求條件期望值 $E [Y ∣ X = 2]$ 。

Ax/2

Bx/2 + 1/4

Cx²/4

Dx²/3正確答案

答案與詳解

正確答案

本題官方答案D有誤，正確條件期望值E[Y|X=2]應為4。選項皆含變數x，與題意求特定值矛盾，屬題目或選項設計瑕疵。

官方正解為D，但x²/3在x=2時為4/3≈1.33，與嚴謹推導結果E[Y|X=2]=3不符。且選項保留變數x，與題幹「已知X=2求數值」矛盾。此為典型題庫或命題瑕疵，考試時只能依官方答案作答。

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