有 1 打雞蛋（其中有 4 顆雞蛋並未煮熟），從中隨機取出 2 顆雞蛋，試問這 2 顆雞蛋為全熟之機率為何？
A
B
C正確答案
D
答案與詳解
C
正確答案
1打雞蛋共12顆，其中全熟8顆。從中取出2顆皆為全熟的機率，可利用組合數 C(8,2) / C(12,2) 或條件機率 (8/12) × (7/11) 計算，結果為 14/33。
為什麼答案是 C
總取法為從12顆中取2顆，即 C(12,2) = 66。全熟雞蛋有 12-4=8 顆，取到2顆全熟的取法為 C(8,2) = 28。機率為 28/66 = 14/33。
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完整詳解
Pro · 無限重點 1打雞蛋共12顆，其中全熟8顆。從中取出2顆皆為全熟的機率，可利用組合數 C(8,2) / C(12,2) 或條件機率 (8/12) × (7/11) 計算，結果為 14/33。
秒殺技巧
採用「不放回抽樣」的條件機率秒解：第一顆抽中全熟 (8/12) × 第二顆抽中全熟 (7/11) = 14/33。逐選項分析
A✕ 陷阱
若誤將第二顆全熟的機率算成 6/11，會得出 (8/12) × (6/11) = 4/11 的錯誤結果，這是計算時分子減錯的常見失誤。
B✕
此為干擾選項，不符合古典機率或超幾何分配的計算結果。
C✓ 正確
總取法為從12顆中取2顆，即 C(12,2) = 66。全熟雞蛋有 12-4=8 顆，取到2顆全熟的取法為 C(8,2) = 28。機率為 28/66 = 14/33。
D✕
此為干擾選項，計算過程有誤，無法透過正確的機率模型推導出此數值。
抽樣機率計算模型比較
| 抽樣方式 | 情境描述 | 計算公式 (本題為例) | 結果 |
|---|---|---|---|
| 取出不放回 (一次取2顆) | 抽完第一顆後，總數與目標數皆減少 | (8/12) × (7/11) | 14/33 |
| 取出後放回 | 每次抽取的機率皆為獨立事件 | (8/12) × (8/12) | 4/9 (選項無此陷阱) |
陷阱提醒
本題最大的陷阱在於生活常識「1打 = 12顆」的轉換，以及必須理解「隨機取出2顆」在機率上等同於「取出不放回」的連續兩次抽取。若誤以為是獨立事件（取出放回），會導致計算錯誤。