複變函數 f(z) = (cos(z) - i sin(z))/(z - 2i)³ 在 z = 2i 的留數（residue）為何？其中 i² = -1。

正確答案為 A。正確。依公式計算得 -½cosh(1)。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學104 年第 8 題單選題

複變函數 $f (z) = \frac{c o s ( z ) - i s i n ( z )}{( z - 2 i ) ^{3}}$ 在 $z = 2 i$ 的留數（residue）為何？其中 $i^{2} = - 1$ 。

- \frac{1}{2} cosh (1)

正確答案

- \frac{1}{2} sinh (1)

- cosh (1)

- sinh (1)

答案與詳解

正確答案

利用三階極點留數公式,計算 e^(-iz) 在 z=2i 的二階導數除以 2!,得 -cosh(1)/2。

正確。依公式計算得 -½cosh(1)。

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