假設從一般的 52 張撲克牌中連續抽取 3 張牌，且所抽取的每張牌都不放回。假設 表示第 1 張牌是紅色 A 的事件， 表示第 2 張牌是 10 或是 J 的事件， 表示第 3 張牌是大於 3 但是小於 7 的事件。請問事件 會發生的機率為何？
A正確答案
B
C
D
答案與詳解
A
正確答案
本題考查不放回抽樣的條件機率乘法法則。確認各事件目標牌數互不重疊後，將三次抽取的機率相乘：(2/52) × (8/51) × (12/50) 即可得解。
為什麼答案是 A
依據條件機率乘法法則，P(D∩E∩F) = P(D) × P(E|D) × P(F|D∩E)。因三事件目標牌面不重疊，機率為 (2/52) × (8/51) × (12/50) = 192/132600，約分後即為 8/5525。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 本題考查不放回抽樣的條件機率乘法法則。確認各事件目標牌數互不重疊後，將三次抽取的機率相乘：(2/52) × (8/51) × (12/50) 即可得解。
秒殺技巧
分子為各事件牌數相乘：2(紅色A) × 8(10或J) × 12(4,5,6) = 192；分母為總抽法：52 × 51 × 50 = 132600。192/132600 約分為 8/5525。逐選項分析
A✓ 正確
依據條件機率乘法法則，P(D∩E∩F) = P(D) × P(E|D) × P(F|D∩E)。因三事件目標牌面不重疊，機率為 (2/52) × (8/51) × (12/50) = 192/132600，約分後即為 8/5525。
B✕
此為計算錯誤的誘答選項。若分子算錯或約分過程出現失誤，可能會誤選此答案。
C✕ 陷阱
陷阱選項！若考生忽略題目限制的「紅色」A，將第一張牌的可能數誤算為 4 張 A，分子會變成 4 × 8 × 12 = 384，約分後恰好為 16/5525。
D✕ 陷阱
陷阱選項！若考生不僅忽略「紅色」A（算成4張），還將「大於3小於7」誤解為包含3或7，會導致分子大幅膨脹，算出錯誤的倍數機率。
撲克牌不放回抽樣機率拆解
| 抽取順序 | 事件條件 | 符合牌數 (分子) | 當下總牌數 (分母) | 條件機率 |
|---|---|---|---|---|
| 第 1 張 (事件 D) | 紅色 A | 2 張 (紅心、方塊) | 52 張 | 2/52 |
| 第 2 張 (事件 E) | 10 或是 J | 8 張 (4張10 + 4張J) | 51 張 (已抽走1張) | 8/51 |
| 第 3 張 (事件 F) | 大於 3 小於 7 | 12 張 (4, 5, 6 各4張) | 50 張 (已抽走2張) | 12/50 |
陷阱提醒
本題有兩個極易失分的陷阱：第一是忽略『紅色』二字，誤以為 A 有 4 張；第二是數學區間的解讀，『大於 3 小於 7』不包含 3 和 7，只有 4、5、6。此外，務必記得『不放回』會使分母逐次遞減。