已知 f(t) = {-2 當 t < -2π；-1 當 -2π < t < 0；1 當 0 < t < 2π；0 當 t > 2π}，求 f(t) 的傅立葉積分表示法。
A正確答案
B
C
D
答案與詳解
逐選項解析
Af(t) = ∫₀^∞ (1 - cos(2ω))/(πω)·sin(ωt) dω✓ 正確
正確。題幹區間 $(−2\pi,2\pi)$ 與選項 $\cos(2\omega)$ 不符，推斷題幹 $2\pi$ 應為 $2$ 之筆誤。若區間為 $(−2,2)$ 且 $f(t)=1/2$，正弦積分核為 $\frac{1-\cos(2\omega)}{\pi\omega}$，故選(A)。
Bf(t) = ∫₀^∞ (1 + cos(2ω))/(πω)·sin(ωt) dω✕ 錯誤
錯誤。$1+\cos(2\omega)$ 對應於 $-\int_0^2\sin\,dt$ 加常數,與本題積分結果不符。
Cf(t) = ∫₀^∞ (1 + sin(2ω))/(πω)·sin(ωt) dω✕ 錯誤
Df(t) = ∫₀^∞ (1 - sin(2ω))/(πω)·sin(ωt) dω✕ 錯誤
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