已知 f(t) = {-2 當 t 2π}，求 f(t) 的傅立葉積分表示法。

正確答案為 A。f(t)為奇函數,用傅立葉正弦積分,計算後得 (1−cos(2πω))/(πω),選(A)。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學104 年第 13 題單選題

已知 f(t) = {-2 當 t < -2π；-1 當 -2π < t < 0；1 當 0 < t < 2π；0 當 t > 2π}，求 f(t) 的傅立葉積分表示法。

f (t) = \int_{0}^{\infty} \frac{1 - c o s ( 2 ω )}{π ω} \cdot sin (ω t) d ω

正確答案

f (t) = \int_{0}^{\infty} \frac{1 + c o s ( 2 ω )}{π ω} \cdot sin (ω t) d ω

f (t) = \int_{0}^{\infty} \frac{1 + s i n ( 2 ω )}{π ω} \cdot sin (ω t) d ω

f (t) = \int_{0}^{\infty} \frac{1 - s i n ( 2 ω )}{π ω} \cdot sin (ω t) d ω

答案與詳解

正確答案

f(t)為奇函數,用傅立葉正弦積分,計算後得 (1−cos(2πω))/(πω),選(A)。

正確。題幹區間 $(- 2 π, 2 π)$ 與選項 $cos (2 ω)$ 不符，推斷題幹 $2 π$ 應為 $2$ 之筆誤。若區間為 $(- 2, 2)$ 且 $f (t) = 1/2$ ，正弦積分核為 $\frac{1 - c o s ( 2 ω )}{π ω}$ ，故選(A)。

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