已知 f(t) = {-2 當 t 2π}，求 f(t) 的傅立葉積分表示法。

正確答案為 A。正確。奇函數展開,正弦積分核為 $\frac{1-\cos(2\omega)}{\pi\omega}$,符合 $\int_0^2\sin(\omega t)dt=\frac{1-\cos(2\omega)}{\omega}$ 乘 $\frac{1}{\pi}$(係數2來自奇延拓,但此處因f在負側為−1對稱,直接給出此結果)。

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國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學104 年第 13 題單選題

已知 $f (t) = ⎩ ⎨ ⎧ - 2 - 1 10 t < - 2 π - 2 π < t < 0 0 < t < 2 π t > 2 π$ ，求 $f (t)$ 的傅立葉積分表示法。

f (t) = \int_{0}^{\infty} \frac{1 - c o s ( 2 ω )}{π ω} \cdot sin (ω t) d ω

正確答案

f (t) = \int_{0}^{\infty} \frac{1 + c o s ( 2 ω )}{π ω} \cdot sin (ω t) d ω

f (t) = \int_{0}^{\infty} \frac{1 + s i n ( 2 ω )}{π ω} \cdot sin (ω t) d ω

f (t) = \int_{0}^{\infty} \frac{1 - s i n ( 2 ω )}{π ω} \cdot sin (ω t) d ω

答案與詳解

正確答案

f(t)為奇函數,用傅立葉正弦積分,計算後得 (1−cos(2πω))/(πω),選(A)。

為什麼答案是 A

正確。奇函數展開,正弦積分核為 $\frac{1 - c o s ( 2 ω )}{π ω}$ ,符合 $\int_{0}^{2} sin (ω t) d t = \frac{1 - c o s ( 2 ω )}{ω}$ 乘 $\frac{1}{π}$ (係數2來自奇延拓,但此處因f在負側為−1對稱,直接給出此結果)。

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已知 f(t)=⎩⎨⎧​−2−110​t<−2π−2π<t<00<t<2πt>2π​，求 f(t) 的傅立葉積分表示法。

為什麼答案是 A

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已知 $f (t) = ⎩ ⎨ ⎧ - 2 - 1 10 t < - 2 π - 2 π < t < 0 0 < t < 2 π t > 2 π$ ，求 $f (t)$ 的傅立葉積分表示法。