國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學104 年第 20 題單選題
令 A=3331665225603443，下列何者為矩陣 A 的零空間（null space）基底向量（basis）？
A1263、3623、3654、4563 C正確答案
零空間的向量必須滿足 Ax=0，本題矩陣數據疑似有誤，但依官方公布答案為 C。
為什麼答案是 C
官方給定答案。實際將向量代入 Ax 計算並不等於零向量（推測原題矩陣數據有誤），但為官方公布之正解。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 零空間的向量必須滿足 $Ax = 0$，本題矩陣數據疑似有誤，但依官方公布答案為 C。
求矩陣 $A$ 的零空間（null space），即為解齊次線性方程組 $Ax = 0$。可將各選項的向量代入檢驗，若乘積為零向量 $\mathbf{0}$ 則為正確基底。
逐選項分析
A✕
將選項向量代入 $Ax$，結果不為零向量，故不是零空間的基底。
B✕
將選項向量代入 $Ax$，結果不為零向量，故不是零空間的基底。
C✓ 正確
官方給定答案。實際將向量代入 $Ax$ 計算並不等於零向量（推測原題矩陣數據有誤），但為官方公布之正解。
D✕
將選項向量代入 $Ax$，結果不為零向量，故不是零空間的基底。
零空間的定義是讓 Ax = 0 成立的所有向量集合,判斷時直接代入驗算是最保險的做法。滿秩矩陣(秩等於行數)的零空間只有零向量,但若秩小於行數,就會有非零解空間。考試常考的陷阱是混淆「行空間」和「零空間」,或誤以為零空間就是某個特定向量,實際上它是一個向量空間。遇到這類題型,先確認矩陣的秩,再用高斯消去法找出自由變數,最後寫出零空間的基底向量。
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