考慮複變函數 $f(z)= an z$ ，請求 $f(z)$ 在 $z_{0}=\pi/2$ 的餘數（residue）， $\underset{z_{0}}{\operatorname{Res}}f(z)=?$

Question

考慮複變函數 $f(z)=	an z$ ，請求 $f(z)$ 在 $z_{0}=\pi/2$ 的餘數（residue）， $\underset{z_{0}}{\operatorname{Res}}f(z)=?$

Accepted Answer

正確答案為 D。利用簡單極點的留數公式 $	ext{Res}_{z_0} \frac{P(z)}{Q(z)} = \frac{P(z_0)}{Q'(z_0)}$ 即可求得留數為 $-1$。

考慮複變函數 $f (z) = tan z$ ，請求 $f (z)$ 在 $z_{0} = π /2$ 的餘數（residue）， $z_{0} Res f (z) = ?$