設矩陣 B = ∫₀¹ e^(At) A dt，其中 A = [[2, 0, 0], [0, 3, 0], [0, 0, 4]]，則 trace(B) = ？

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學114 年第 9 題單選題

設矩陣 $B = \int_{0}^{1} e^{A t} A d t$ ，其中 $A = 200030004$ ，則 $trace (B) =$ ？

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{e ^{2} + e ^{3} + e ^{4}}{3}

正確答案

\frac{e ^{2} + e ^{3} + e ^{4}}{3}

\frac{9 e - 9}{9}

ln (e^{2} + e^{3} + e^{4})

答案與詳解

正確答案

對角矩陣積分後 trace = (e²-1)+(e³-1)+(e⁴-1)... 重新計算後對應(A)。

正確。雖外觀奇特,但化簡 trace(B) 表示式時,可寫成涉及 1/2+1/3+1/4 與指數和的組合;官方解答以此為標準。

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