假設隨機變數 $X$ 的機率密度函數（probability density function）為 $f (x)$ 及累積分布函數（cumulative distribution function）為 $F (x)$ 。已知 $F (x) = 1 - e^{- x^{2}}$ 當 $x > 0$ ，其他為 $0$ ，下列敘述何者錯誤？

f (x) = 2 x e^{- x^{2}}

，當

x > 0

P (X \geq 3) = e^{- 9/2}

P (X < 2) = 1 - e^{- 4}

P (X = 2) = 1 - e^{- 1/2}

正確答案

答案與詳解

正確答案

連續型隨機變數單點機率為0,且(B)算錯;但題目只問「錯誤」一項,官方選D,(D)明顯錯。

X 為連續型隨機變數,任一點機率為 0,即 P(X=2)=0,而非 1-e^{-1/2},明顯錯誤,故為答案。

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假設隨機變數 X 的機率密度函數（probability density function）為 f(x) 及累積分布函數（cumulative distribution function）為 F(x)。已知 F(x)=1−e−x2 當 x>0，其他為 0，下列敘述何者錯誤？