若 $y=a{x}^m+b{x}^n$ 為 $x^2{y}^{\prime \prime }+4x{y}^{\prime }-4y=0$ 之解，且 $m\ne n$，則 $m+n$ 之值為何？其中 $a,b,m,n$ 為常數，$y^{\prime }\equiv \frac{dy}{dx}$，$y^{\prime \prime }\equiv \frac{d^{2}y}{d{x}^2}$。

將 y=x^r 代入原式，得特徵方程式 r(r-1) + 4r - 4 = 0，化簡為 r^2 + 3r - 4 = 0。解得 r=1 或 -4。故 m, n 分別為 1 與 -4，兩者相加為 -3。