令 $N(A)$ 代表矩陣 $A$ 之零空間（null space）。當 $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ ，則下列何者屬於 $N(A)$ ？

正確答案為 A。零空間 $N(A)$ 的定義為滿足 $Ax=0$ 的所有向量 $x$。直接將選項代入矩陣相乘，結果為零向量者即為正解。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學105 年第 5 題單選題

令 $N (A)$ 代表矩陣 $A$ 之零空間（null space）。當 $A = 101113214$ ，則下列何者屬於 $N (A)$ ？

(1, 1, - 1)^{⊤}

正確答案

(1, 0, 1)^{⊤}

(2, 1, 4)^{⊤}

(1, 0, 0)^{⊤}

答案與詳解

正確答案

零空間

N (A)

的定義為滿足

A x = 0

的所有向量

x

。直接將選項代入矩陣相乘，結果為零向量者即為正解。

將向量 $(1, 1, - 1)^{⊤}$ 代入 $A x$ ，計算得到 $1 (1) + 1 (1) + 2 (- 1) = 0$ 、 $0 (1) + 1 (1) + 1 (- 1) = 0$ 、 $1 (1) + 3 (1) + 4 (- 1) = 0$ ，結果為零向量，符合零空間定義。

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