令 N(A)代表矩陣 A 之零空間（null space）。當 A = [1 1 2; 0 1 1; 1 3 4]，則下列何者屬於 N(A)？

正確答案為 A。將向量 $(1,1,-1)^\top$ 代入 $Ax$，計算得到 $1(1)+1(1)+2(-1)=0$、$0(1)+1(1)+1(-1)=0$、$1(1)+3(1)+4(-1)=0$，結果為零向量，符合零空間定義。

共 2 類科共用卷

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工程數學105 年第 5 題單選題

令 $N (A)$ 代表矩陣 $A$ 之零空間（null space）。當 $A = 101113214$ ，則下列何者屬於 $N (A)$ ？

(1, 1, - 1)^{⊤}

正確答案

(1, 0, 1)^{⊤}

(2, 1, 4)^{⊤}

(1, 0, 0)^{⊤}

答案與詳解

正確答案

零空間

N (A)

的定義為滿足

A x = 0

的所有向量

x

。直接將選項代入矩陣相乘，結果為零向量者即為正解。

將向量 $(1, 1, - 1)^{⊤}$ 代入 $A x$ ，計算得到 $1 (1) + 1 (1) + 2 (- 1) = 0$ 、 $0 (1) + 1 (1) + 1 (- 1) = 0$ 、 $1 (1) + 3 (1) + 4 (- 1) = 0$ ，結果為零向量，符合零空間定義。

考點：零空間定義考點：矩陣乘法

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