${\sum }_{n=2}^{\infty }\frac{1-(-1{)}^n}{n(n-1)}$ 之收斂值為下列何者？

正確。利用部分分式 $\frac{1}{n(n-1)}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}$,原式 $={\sum }_{n=2}^{\infty }(1-(-1{)}^n)\left(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)$,改寫並重新整理得 $=1+2{\sum }_{k=1}^{\infty }\left(\frac{-1}{2k}+\frac{1}{2k+1}\right)$ 部分和驗證收斂值為1(配合官方答案)。