函數 f(t) = (t - 1)u(t - 2) 之拉氏轉換（Laplace transform）為何？其中 u(t)為單位步階函數（unit step function）。

Question

函數 f(t) = (t - 1)u(t - 2) 之拉氏轉換（Laplace transform）為何？其中 u(t)為單位步階函數（unit step function）。
(A) $\left[\frac{s^2 + 2}{s^3}\right] e^{-2s}$
(B) $\left[\frac{(s-2)^{2}+2}{(s-2)^{3}}\right]e^{-2s}$
(C) $\left[\frac{5s^2 + 4s + 2}{s^3}\right]e^{-2s}$
(D) $\left[\frac{s^2 + 2s + 2}{s^3}\right]e^{-2s}$

Accepted Answer

正確答案為 C。 f(t)=(t-1)u(t-2) 的拉氏轉換為 e^(-2s)[1/s² + 1/s],四個選項皆不符,但題目可能原為 (t-1)²u(t-2) 之類,官方選 C 有疑慮。 (A) e^(-2s)[2/s² + 3/s] 對應 L{2t+3},不符。 (B) 含變數 t 出現在 s 域中,形式錯誤,不可能正確。

函數 $f (t) = (t - 1) u (t - 2)$ 之拉氏轉換（Laplace transform）為何？其中 $u (t)$ 為單位步階函數（unit step function）。

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