函數 $f (t) = (t - 1) u (t - 2)$ 之拉氏轉換（Laplace transform）為何？其中 $u (t)$ 為單位步階函數（unit step function）。

e^{- 2 s} [\frac{2}{s ^{2}} + \frac{3}{s}]

e^{- 2 s} [\frac{- 2 + s ( t - 2 )}{s ( t - 2 ) ^{2}}]

e^{- 2 s} [\frac{2}{s ^{2}} + \frac{4}{s} + \frac{5}{s ^{3}}]

正確答案

e^{- 2 s} [\frac{2}{s ^{2}} + \frac{2}{s} + \frac{2}{s ^{3}}]

答案與詳解

正確答案

f(t)=(t-1)u(t-2) 的拉氏轉換為 e^(-2s)[1/s² + 1/s],四個選項皆不符,但題目可能原為 (t-1)²u(t-2) 之類,官方選 C 有疑慮。

e^(-2s)[2/s² + 4/s + 5/s³] 對應 L{2t+4+(5/2)t²},亦與 (t-1)u(t-2) 不符;官方雖選此項,但與題幹計算結果矛盾。

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函數 f(t)=(t−1)u(t−2) 之拉氏轉換（Laplace transform）為何？其中 u(t) 為單位步階函數（unit step function）。