國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學107 年第 6 題單選題

假設函數 $f (t) = t e^{- t} cos t$ 的拉普拉氏轉換（Laplace transform）為 $F (s) = \frac{a s ^{2} + b s + c}{( s ^{2} + 2 s + 2 ) ^{2}}$ ，其中 $a, b, c$ 是常數，求 $a + b + c = ?$

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正確答案

答案與詳解

正確答案

利用 L{t·g(t)} = -G'(s) 與頻移定理求得 F(s),展開分子得 a=1,b=2,c=0,故 a+b+c=3。

正確。微分後 F(s)=(s²+2s)/(s²+2s+2)²,a+b+c=1+2+0=3。

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假設函數 f(t)=te−tcost 的拉普拉氏轉換（Laplace transform）為 F(s)=(s2+2s+2)2as2+bs+c​ ，其中 a,b,c 是常數，求 a+b+c=?