設微分方程式 x′′(t) + 4x(t) = 3sin3t 的解 x(t) 經過拉普拉斯（Laplace）轉換後為 X(s) = 3/(s²+9)(s²+4)，下列何者為正確之初始條件？

正確答案為 B。代入後 $X(s)=\frac{1}{(s^2+9)(s^2+4)}\cdot(\text{強迫項})$ 形式相符,正確。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學106 年第 11 題單選題

設微分方程式 $x^{''} (t) + 4 x (t) = 3 sin 3 t$ 的解 $x (t)$ 經過拉普拉斯（Laplace）轉換後為 $X (s) = \frac{3}{( s ^{2} + 9 ) ( s ^{2} + 4 )}$ ，下列何者為正確之初始條件？

x (0) = 1

，

x^{'} (0) = 0

x (0) = 0

，

x^{'} (0) = 0

正確答案

x (0) = 0

，

x^{'} (0) = - 1

x (0) = 0

，

x^{'} (0) = 1

答案與詳解

正確答案

取拉氏轉換後比對,初始條件須使方程式僅剩強迫項,故 x(0)=x'(0)=0。

代入後 $X (s) = \frac{1}{( s ^{2} + 9 ) ( s ^{2} + 4 )} \cdot (強迫項)$ 形式相符,正確。

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