題庫立即開始練習

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學106 年第 12 題單選題

下列敘述何者正確？

A

y^{''} + 4 y^{'} + 4 y = 0

的通解為

(c_{1} + c_{2} x) e^{- 2 x}

，其中

c_{1}, c_{2}

為任意常數

B

y^{''} + 4 y^{'} + 4 y = 0

的通解為

(c_{1} + c_{2} ln x) x^{- 2}

，其中

c_{1}, c_{2}

為任意常數

C

x^{2} y^{''} + 5 x y^{'} + 4 y = 0

的通解為

(c_{1} + c_{2} ln x) x^{- 2}

，其中

c_{1}, c_{2}

為任意常數正確答案

D

x^{2} y^{''} + 5 x y^{'} + 4 y = 0

的通解為

x^{- 5/2} [c_{1} cos (\frac{3 l n x}{2}) + c_{2} sin (\frac{3 l n x}{2})]

，其中

c_{1}, c_{2}

為任意常數

答案與詳解

C

正確答案

(A)、(C) 皆為各方程之正確通解，但官方答案取(C)。

為什麼答案是 C

正確。Cauchy-Euler 方程 x²y''+5xy'+4y=0,輔助方程 m²+4m+4=0 重根 m=-2,通解為 (c₁+c₂ln x)x^(-2)。

載入中…

工程數學相關題目

假設阿里山森林保護區共有 10 位職員，其中需要 5 位職員負責巡邏森林，2 位…

工程數學 · 106 年 · 第 18 題

想練更多工程數學考古題？

Examly 收錄 38 萬+ 道歷屆題目，每題都有像這樣的精選詳解。免費下載，立即開練。

Download on theApp Store即將推出Google Play