在三維空間中，點（7, ‒4, ‒5）到平面‒7x + 4y ‒ 4z ‒19 = 0 的距離為何？ (A) $\frac{62}{9}$ (B) 7 (C) $\frac{64}{9}$ (D) $\frac{65}{9}$

正確答案為 C。代入點到平面距離公式得 64/9,選 (C)。 (A) 62/9 錯誤,可能誤算 $-7(7)+4(-4)-4(-5)-19$ 時把 $-4(-5)=20$ 誤為 $18$ 或加減錯。 (B) 7 為非正確值,可能誤把分母當作 $\sqrt{49+16+16}$ 結果再亂約簡。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學106 年第 1 題單選題

在三維空間中，點 $(7, - 4, - 5)$ 到平面 $- 7 x + 4 y - 4 z - 19 = 0$ 的距離為何？

\frac{62}{9}

7

\frac{64}{9}

正確答案

\frac{65}{9}

答案與詳解

正確答案

代入點到平面距離公式得 64/9,選 (C)。

A$\frac{62}{9}$✕ 錯誤

62/9 錯誤,可能誤算 $-7(7)+4(-4)-4(-5)-19$ 時把 $-4(-5)=20$ 誤為 $18$ 或加減錯。

B7✕ 錯誤

7 為非正確值,可能誤把分母當作 $\sqrt{49+16+16}$ 結果再亂約簡。

C$\frac{64}{9}$✓ 正確

D$\frac{65}{9}$✕ 錯誤

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