國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學106 年第 10 題單選題

下列何者不為「尤拉-柯西」方程式（Euler-Cauchy Equation）？

x y^{''} + 2 x \cdot y^{'} + 7 y = 0

，（

y^{'} = d y / d x

，

y^{''} = d^{2} y / d x^{2}

）

2 x \cdot y^{''} + 3 y = 0

，（

y^{'} = d y / d x

，

y^{''} = d^{2} y / d x^{2}

）

x y^{''} + x y^{'} + 2 y = 0

，（

y^{'} = d y / d x

，

y^{''} = d^{2} y / d x^{2}

）正確答案

x y^{''} + 2 x \cdot y^{'} - 5 y = 9

，（

y^{'} = d y / d x

，

y^{''} = d^{2} y / d x^{2}

）

答案與詳解

正確答案

Euler-Cauchy方程式形式為

x^{2} y^{''} + a x y^{'} + b y = f (x)

,各項x次方需與導數階數相符。

$x y^{''} + x y^{'} + 2 y = 0$ ,y''與y'皆為x¹係數,不符合x次方需與導數階數對應遞減的規律,故非Euler-Cauchy方程。

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