假定 X 為一隨機變數，其機率密度函數（density function）為 f_X(x) = (1/(32√(2π)))exp(-(x-3)²/32)，-∞ < x < ∞，求其期望值 E(X)為何？

正確答案為 A。正解。由指數 $(x-3)^2$ 可直接讀出 $\mu=3$，故期望值 $E(X)=3$，此選項對應數值 3，符合數學推導結果。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學106 年第 20 題單選題

假定 $X$ 為一隨機變數，其機率密度函數（density function）為 $f_{X} (x) = \frac{1}{32 2 π} exp (- \frac{( x - 3 ) ^{2}}{32})$ ， $- \infty < x < \infty$ ，求其期望值 $E (X)$ 為何？

A‒3正確答案

B‒1

答案與詳解

正確答案

常態分配機率密度函數中，指數的分子

(x - μ)^{2}

直接揭示期望值。本題指數為

- (x - 3)^{2} /32

，故

E (X) = 3

，正解 A 應對應數值 3。

正解。由指數 $(x - 3)^{2}$ 可直接讀出 $μ = 3$ ，故期望值 $E (X) = 3$ ，此選項對應數值 3，符合數學推導結果。

考點：常態分配期望值考點：符號方向混淆

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