矩陣 A = [1, 0, 1; 1, 1, 0; a, b, 10]，且已知 trace(A) = 1，|A| = 0，則下列何者是 A 的特徵值之一？

正確答案為 D。(1+√5)/2 為黃金比例,滿足 λ²−λ−1=0,正是特徵多項式 λ(λ²−λ−1)=0 的根,正確。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學106 年第 4 題單選題

矩陣 $A = 11 a 01 b 1010$ ，且已知 $trace (A) = 1$ ， $∣ A ∣ = 0$ ，則下列何者是 $A$ 的特徵值之一？

- 1

- \frac{1}{3}

2

\frac{1 + 5}{2}

正確答案

答案與詳解

正確答案

由 trace 與行列式條件解出 a,b,再求特徵多項式得特徵值含黃金比例 (1+√5)/2。

(1+√5)/2 為黃金比例,滿足 λ²−λ−1=0,正是特徵多項式 λ(λ²−λ−1)=0 的根,正確。

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