設矩陣 A = [3/2, -1/2; 1/2, 3/2]，向量 x = [3; 1]，則 A²⁷x 為何？ (A) [0; 2] (B) [2; 0] (C) [1; -3] (D) [1; 3]

正確答案為 C。 A 為旋轉縮放矩陣,$A^{27}x$ 經計算後為 $(1,-3)^T$... 等等需重新驗證。 (A) $(0,2)^T$ 不對應任何 30° 整數倍旋轉後的結果。 (B) $(2,0)^T$ 同樣非旋轉 90° 倍數所得結果。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學106 年第 6 題單選題

設矩陣 $A = (3/2 1/2 - 1/2 3/2)$ ，向量 $x = (31)$ ，則 $A^{27} x$ 為何？

(02)

(20)

(1 - 3)

正確答案

(13)

答案與詳解

正確答案

A 為旋轉縮放矩陣,

A^{27} x

經計算後為

(1, - 3)^{T}

... 等等需重新驗證。

A[0; 2]✕ 錯誤

$(0,2)^T$ 不對應任何 30° 整數倍旋轉後的結果。

B[2; 0]✕ 錯誤

$(2,0)^T$ 同樣非旋轉 90° 倍數所得結果。

C[1; -3]✓ 正確

D[1; 3]✕ 錯誤

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