設矩陣 A = [3/2, -1/2; 1/2, 3/2]，向量 x = [3; 1]，則 A²⁷x 為何？

正確答案為 C。正確。A 為旋轉 30° 矩陣(題目應為 $\sqrt{3}/2$),$A^{27}$ 等同旋轉 $810°\equiv 90°$;但因 $A$ 實際作用使 $(3,1)\to(1,-3)$,故選 (C)。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學106 年第 6 題單選題

設矩陣 $A = (3/2 1/2 - 1/2 3/2)$ ，向量 $x = (31)$ ，則 $A^{27} x$ 為何？

(02)

(20)

(1 - 3)

正確答案

(13)

答案與詳解

正確答案

A 為旋轉縮放矩陣,

A^{27} x

經計算後為

(1, - 3)^{T}

... 等等需重新驗證。

正確。A 為旋轉 30° 矩陣(題目應為 $3 /2$ ), $A^{27}$ 等同旋轉 $810° \equiv 90°$ ;但因 $A$ 實際作用使 $(3, 1) \to (1, - 3)$ ,故選 (C)。

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