國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學105 年第 4 題單選題

下列何者是矩陣 A = [3 2 0 0; 1 2 0 0; 0 0 1 1; 0 0 2 4] 的特徵向量？

e_{1} = [1100]^{⊤}

e_{2} = [1200]^{⊤}

e_{3} = [- 1 - 111]^{⊤}

e_{4} = [1200]^{⊤}

e_{1} = [- 1000]^{⊤}

e_{2} = [0012]^{⊤}

e_{3} = [1100]^{⊤}

e_{4} = [1200]^{⊤}

正確答案

e_{1} = [- 1111]^{⊤}

e_{2} = [1121]^{⊤}

e_{3} = [2111]^{⊤}

e_{4} = [- 1112]^{⊤}

e_{1} = [1000]^{⊤}

e_{2} = [0100]^{⊤}

e_{3} = [0010]^{⊤}

e_{4} = [0001]^{⊤}

答案與詳解

正確答案

矩陣 A 為兩個 2×2 區塊對角矩陣，先各自找前兩維與後兩維的特徵向量即可，只有 (B) 的四個向量全部都是特徵向量。

e1=[-1,0,0,0]^T 時，A e1=[-3,-1,0,0]^T，非倍數；e2=[0,0,1,2]^T 時，A e2=[0,0,3,10]^T，亦非倍數；e3=[1,1,0,0]^T 也不是特徵向量；故 (B) 不成立，官方答案與題目不符。

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