令 ${\sum }_{n=1}^{\infty }{z}_n$ 為一複數級數（complex series），且已知 ${\lim }_{n\to \infty }\sqrt[n]{z_n}=L$，則下列敘述何者錯誤？

錯誤。L=1 為根值審斂法失效情形,即便 z_n→0 也無法保證收斂。反例:z_n=1/n,ⁿ√(1/n)→1,1/n→0,但調和級數發散。