有一矩陣 A = [1/3 1/3 1/3; 1/3 1/3 1/3; 1/3 1/3 1/3]，求 A⁹⁹=？ (A) (1/3)[1 1 1; 1 1 1; 1 1 1] (B) (1/33)[1 1 1; 1 1 1; 1 1 1] (C) (1/3)⁹⁹[1 1 1; 1 1 1; 1 1 1] (D) [1 1 1; 1 1 1; 1 1 1]

正確答案為 A。 A 為冪等矩陣 (A²=A),故 A^99 = A,答案選 (A)。 (A) 正確。A^99 = A = (1/3)×全1矩陣,因 A 為冪等矩陣 (A²=A)。 (B) 錯誤。1/33 沒有任何運算依據,可能是誤把 1/3 與 99 結合的陷阱選項。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學105 年第 7 題單選題

有一矩陣 $A = 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3$ ，求 $A^{99} =$ ？

\frac{1}{3} 111111111

正確答案

\frac{1}{33} 111111111

(\frac{1}{3})^{99} 111111111

111111111

答案與詳解

正確答案

A 為冪等矩陣 (A²=A),故 A^99 = A,答案選 (A)。

A(1/3)[1 1 1; 1 1 1; 1 1 1]✓ 正確

正確。A^99 = A = (1/3)×全1矩陣,因 A 為冪等矩陣 (A²=A)。

B(1/33)[1 1 1; 1 1 1; 1 1 1]✕ 錯誤

錯誤。1/33 沒有任何運算依據,可能是誤把 1/3 與 99 結合的陷阱選項。

C(1/3)⁹⁹[1 1 1; 1 1 1; 1 1 1]✕ 錯誤

D[1 1 1; 1 1 1; 1 1 1]✕ 錯誤

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