國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學111 年第 18 題單選題
某一種 Covid-19 的檢測方式，可將 90% 的 Covid-19 感染者判為陽性，但是會將 10% 的感染者誤判為陰性（偽陰性，False negative）。而這種檢測方式又會將 95% 的 Covid-19 非感染者判為陰性，但有 5% 的非感染者則會被誤判為陽性（偽陽性，False positive）。假設某地區實際上只有 10% 的 Covid-19 感染者，那麼隨機選擇該地區一個居民，以此種檢測方式做檢驗，結果此居民為陽性反應，請問這位居民真正感染 Covid-19 的機率是多少？
A正確答案
典型貝氏定理題型，求「已知檢測陽性下，確實染疫的機率」。利用全機率公式求出陽性總機率，再以真陽性機率除之即可得解。
為什麼答案是 A
根據貝氏定理，P(染疫|陽性) = P(染疫且陽性) / P(總陽性)。P(染疫且陽性) = 0.1 × 0.9 = 0.09；P(未染疫且陽性) = 0.9 × 0.05 = 0.045。總陽性機率 = 0.09 + 0.045 = 0.135。所求 = 0.09 / 0.135 = 2/3。
考點：貝氏定理考點：計算錯誤考點：全機率公式考點：條件機率
