國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學111 年第 14 題單選題
二階常微分方程式 (x+2)2y′′+5(x+2)y′+8y=0 的解之型式為何？
Ay=c1(x+2)3+c2(x+2)5
By=c1(x+2)6+c2(x+2)2
Cy=c1(x+2)3+c2(x+2)4
Dy=c1(x+2)2+c2(x+2)4正確答案
D正確答案
本題為 Cauchy-Euler 方程式，但原題正負號有誤。若將 +5 改為 -5，特徵方程式的根為 2 與 4，方得官方答案 (D)。
為什麼答案是 D
官方答案。若代回原題方程式會得到 20(x+2)2=0。合理推測原題有誤，一次項係數應為 −5，此時特徵根恰為 2 與 4，符合本選項。
