矩陣 A = [0 2 3; 1 3 3; 0 0 1] 的 3 個特徵向量（eigenvectors）為 [2; 1; 0]，[3; 0; 1] 與 [1; 1; 0]，則下列敘述何者錯誤？

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學111 年第 7 題單選題

矩陣 $A = 010230331$ 的 3 個特徵向量（eigenvectors）為 $210$ ， $301$ 與 $110$ ，則下列敘述何者錯誤？

210

是

3 A^{2} - 2 A - 6 I

的一個特徵向量

110

是

5 A^{4} - 3 A^{2} - 2 A

的一個特徵向量

111

是

2 A - A^{2}

的一個特徵向量正確答案

301

是

5 A^{3} - 4 A^{2} - A

的一個特徵向量

答案與詳解

正確答案

A 的特徵向量在 A 的多項式下仍為特徵向量;但 [1,1,1]ᵀ 不是 A 的特徵向量,故 (C) 錯。

[1,1,1]ᵀ 不在題目所列的特徵向量中,且非任一特徵向量的倍數,故不是 A 的特徵向量,自然也不是 2A−A² 的特徵向量。錯誤,為答案。

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