某工廠有 3 台機器 $B_{1}, B_{2}, B_{3}$ 分別生產 $30\%$ 、 $45\%$ 和 $25\%$ 的產品。已知 3 台機器的產品中分別有 $2\%$ 、 $3\%$ 和 $2\%$ 的瑕疵品。…

Question

某工廠有 3 台機器 $B_{1}, B_{2}, B_{3}$ 分別生產 $30\%$ 、 $45\%$ 和 $25\%$ 的產品。已知 3 台機器的產品中分別有 $2\%$ 、 $3\%$ 和 $2\%$ 的瑕疵品。假設現在任意選取一個產品，它是瑕疵品的機率為何？
(A) 0.07
(B) 0.0245
(C) 0.0135
(D) 0.021

Accepted Answer

正確答案為 B。 全機率公式:P(瑕疵)=0.3×0.02+0.45×0.03+0.25×0.02=0.0245。 (A) 0.07 為三個瑕疵率(2%+3%+2%)的直接相加,未考慮各機器產量比重,錯誤。 (B) 正確,依全機率公式加權求和=0.0245。

某工廠有 3 台機器 $B_{1}, B_{2}, B_{3}$ 分別生產 $30%$ 、 $45%$ 和 $25%$ 的產品。已知 3 台機器的產品中分別有 $2%$ 、 $3%$ 和 $2%$ 的瑕疵品。假設現在任意選取一個產品，它是瑕疵品的機率為何？

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