下列何者為 $z = - 1 + i = e^{iπ /4}$ 之解？其中 $i = - 1$ 。

z = ln (2) + i (π /4)

正確答案

z = ln (2) + i (π /4)

z = - ln (2) + i (π /4)

z = - ln (2) - i (π /4)

答案與詳解

正確答案

本題題幹存在嚴重排版誤植。由選項反推，原題應為求解

e^{z} = 2 + i 2 = 2 e^{iπ /4}

，利用複數對數定義即可求得正解。

若原方程式為 $e^{z} = 2 e^{iπ /4}$ ，兩邊取自然對數得 $z = ln (2 e^{iπ /4}) = ln (2) + ln (e^{iπ /4}) = ln (2) + i (π /4)$ ，此為複數對數的主值解。

考點：複數對數考點：試題瑕疵考點：對數運算

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下列何者為 z=−1+i=eiπ/4 之解？其中 i=−1​。