設 $A=\begin{bmatrix}0&1\\ 1&0\end{bmatrix}$ ，求矩陣 $e^{At}$ 的行列式的值 = ? 其中 t 為實數。 (A) 0 (B) 1 (C) -1 (D) e^(2t) - e^(-2t)

正確答案為 B。利用 det(e^{At}) = e^{tr(A)·t},因 tr(A)=0,故行列式=e^0=1。 (A) 錯誤。e^{At} 為可逆矩陣,行列式不可能為 0。 (C) 錯誤。指數矩陣的行列式為正(因為是 e 的指數),不會是 -1。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學105 年第 1 題單選題

設 $A = [0110]$ ，求矩陣 $e^{A t}$ 的行列式的值 = ? 其中 t 為實數。

0

1

正確答案

- 1

e^{2 t} - e^{- 2 t}

答案與詳解

正確答案

利用 det(e^{At}) = e^{tr(A)·t},因 tr(A)=0,故行列式=e^0=1。

A0✕ 錯誤

錯誤。e^{At} 為可逆矩陣,行列式不可能為 0。

B1✓ 正確

C-1✕ 錯誤

錯誤。指數矩陣的行列式為正(因為是 e 的指數),不會是 -1。

De^(2t) - e^(-2t)✕ 錯誤

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