假設 C 為沿著逆時針方向繞圓周 |z - i| = 2，試求積分 ∮_C 1/((z² + 4)) dz 為何？

正確答案為 C。正確:僅 $z=2i$ 在圓內,留數為 $1/(4i)$,積分 $=2\pi i\cdot 1/(4i)=\pi/2$。

共 2 類科共用卷

調查三等考試-電子科學組國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)

工程數學105 年第 10 題單選題

假設 $C$ 為沿著逆時針方向繞圓周 $∣ z - i ∣ = 2$ ，試求積分 $\oint_{C} \frac{1}{z ^{2} + 4} d z$ 為何？

0

- \frac{π}{2}

\frac{π}{2}

正確答案

2 π

答案與詳解

正確答案

圓

∣ z - i ∣ = 2

內僅含奇點

z = 2 i

,由留數定理得

π /2

。

正確:僅 $z = 2 i$ 在圓內,留數為 $1/ (4 i)$ ,積分 $= 2 π i \cdot 1/ (4 i) = π /2$ 。

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