假設 C 為沿著逆時針方向繞圓周 $\left|z-i\right|=2$ ，試求積分 $\oint_{c}\frac{1}{(z^{2}+4)}dz$ 為何？

正確答案為 C。圓 $|z-i|=2$ 內僅含奇點 $z=2i$,由留數定理得 $\pi/2$。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學105 年第 10 題單選題

假設 C 為沿著逆時針方向繞圓周 $∣ z - i ∣ = 2$ ，試求積分 $\oint_{c} \frac{1}{( z ^{2} + 4 )} d z$ 為何？

0

- \frac{π}{2}

\frac{π}{2}

正確答案

2 π

答案與詳解

正確答案

圓

∣ z - i ∣ = 2

內僅含奇點

z = 2 i

,由留數定理得

π /2

。

正確:僅 $z = 2 i$ 在圓內,留數為 $1/ (4 i)$ ,積分 $= 2 π i \cdot 1/ (4 i) = π /2$ 。

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