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國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學10512單選題

之拉氏轉換(Laplace transform)為 ,下列何者錯誤?

A$L\{e^{at}\cos \omega t\} = \frac{s - a}{s^2 + \omega^2}$正確答案
B$L\{t^5\} = \frac{5!}{s^6}$
C$L\{\frac{t}{2\beta}\sin \beta t\} = \frac{s}{(s^2 + \beta^2)^2}$
D$L\{u(t-a)\}=\frac{e^{-as}}{s}$ ,其中 $u(t)$ 為單位步階函數(unit step function)
答案與詳解
A
正確答案
選項C的 t²sin(2t) 拉氏轉換公式明顯錯誤,分子應為 4(3s²-4)/(s²+4)³。但官方答案標A,實際A是正確的。

為什麼答案是 A

正確。利用 s-domain shifting:L{cos(ωt)} = s/(s²+ω²),代換 s→s-a 得 (s-a)/((s-a)²+ω²)。

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