設 S 為 [x; y; 0] 型態的所有 ℝ³ 向量所組成的集合（其中 x, y ∈ R），則向量 w = [5; 3; 4] 在 S 上的投影向量為何？

正確答案為 A。正確。將 w 的 x、y 分量保留、z 分量設為 0,即為 w 在 xy 平面上的正交投影。

國家安全情報人員考試三等考試-電子組(選試英文)工程數學107 年第 4 題單選題

設 $S$ 為 $[x; y; 0]$ 型態的所有 $R^{3}$ 向量所組成的集合（其中 $x, y \in R$ ），則向量 $w = [5; 3; 4]$ 在 $S$ 上的投影向量為何？

[5; 3; 0]

正確答案

[3; - 5; 0]

[0; 0; 0]

[3; 5; 0]

答案與詳解

正確答案

S 為 xy 平面,投影即將 z 分量歸零,得 [5;3;0]。

正確。將 w 的 x、y 分量保留、z 分量設為 0,即為 w 在 xy 平面上的正交投影。

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