設 $S$ 為 $\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 0\end{array}\right]$ 型態的所有 ${\mathbf{R}}^3$ 向量所組成的集合（其中 $x,y\in \mathbf{R}$ ），則向量 $\mathbf{w}=\left[\begin{array}{c}5\\ 3\\ 4\end{array}\right]$ 在 $S$ 上的投影向量為何？

S 是由所有 z=0 的向量組成的 xy 平面子空間。w=(5,3,4) 在此子空間的正交投影，幾何上即垂直落下至 z=0 平面，結果為 (5,3,0)。此選項完全符合定義。